Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км, а раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта? Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности составляет
50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.
Решение:
Примем за независимую переменную t – время падения парашютиста, а за искомую функцию v(t) – скорость парашютиста. Тогда силу сопротивления воздуха F запишем следующим образом:
F = kv2(t),
где k – коэффициент пропорциональности.
Теперь запишем сумму сил, которые действуют на парашютиста при падении в проекции на вертикальную ось:
ma = mg − F,
где a – ускорение парашютиста. Учитывая, что ускорение a = , получим дифференциальное уравнение, связывающее скорость парашютиста v и время t :
.
Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
