Полевая топографическая экспедиция имеет в своем составе: строителей – 60 чел,. наблюдателей – 48 чел, нивелировщиков – 71 чел, топографов – 54 чел. Для постройки требуется 50 чел, для наблюдений – 63 чел, для нивелирования – 45 чел, для топографических работ – 75 чел. Производительность труда задана таблицей:
Постройка Наблюдение Нивелирование Топограф. работы
Строители 2,0 1,0 1,2 1,1
Наблюдатели 1,2 1,7 1,5 1,3
Нивелировщики 1,4 1,5 1,7 1,4
Топографы 1,2 1,6 1,5 1,7
Распределить наличные трудовые ресурсы исполнителей по видам работ так, чтобы обеспечить максимальную производительность труда.
Решение:
Эта задача о назначениях – разновидность транспортной задачи.
Проверим ее на сбалансированность:
∑ai = 60+48+71+54 = 233
∑bj = 50+63+45+75 = 233
Как видно, суммарная потребность в трудовых ресурсах равна ее имеющемуся наличию.
Обозначим через
х11 х12 х13 х14
Х= х21 х22 х23 х24
х31 х32 х33 х34
х41 х42 х43 х44
план распределения трудовых ресурсов, где хij (,) означает количество человек i-й профессии, которое необходимо назначить на j-ю работу. Соответствие следующее:
i=1 – строители, i=2 – наблюдатели, i=3 – нивелировщики, i=4 – топографы,
j=1 – постройка, j=2 – наблюдение, j=3 – нивелирование, j=4 – топографические работы.
Цель задачи – максимизировать общую производительность труда, которую можно представить функцией
Переменные xij должны удовлетворять ограничениям по наличию людей каждой профессии, т.е.
()
или
(2)
а также ограничениям по потребностям людей на каждую работу, т.е.
()
или
(3)
Плюс ко всему, переменные должны удовлетворять условиям неотрицательности:
xjj ≥ 0 (,). (4)
