Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 20 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность будет не менее 0,9.
Решение:
Данный пункт проведения профилактического осмотра автомашин многоканальной СМО с отказами. Поскольку часа, то интенсивность обслуживания равна:
автомашины/час.
Коэффициент загрузки СМО равен:
.
Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Тогда из условия нормировки получаем:
,
,,
.
Тогда получаем:
,,,
,.
Вероятность отказа – это вероятность того, что все каналы заняты, то есть предельная вероятность состояния :
.
Относительная пропускная способность – это вероятность того, что автомашина будет обслужена:
.
Абсолютная пропускная способность – это количество автомашин, которое данная СМО в среднем обслуживает в час:
автомашин.
Среднее число свободных от обслуживания каналов – это математическое ожидание числа свободных каналов:
.
Коэффициент простоя каналов равен:
.
Среднее число занятых обслуживанием каналов равно:
.
Коэффициент загрузки каналов равен:
.
Найдем число каналов, при котором относительная пропускная способность будет не менее 0,9:
,,.
Отсюда следует, что искомое количество каналов равно двум.
